＊＊＊第三回合(數學問題)＊＊＊答案公布＊＊＊

Ron · 發表於 7-7-2008 00:41:18

第一題：
假設將來的日子沒有增多或減少，那麼公元4008年7月7日是星期幾？

Ａ　星期一
Ｂ　星期二
Ｃ　星期三
Ｄ　星期四
Ｅ　星期五
Ｆ　星期六
Ｇ　星期日
Ｈ　沒有足夠資料，無法計算

答案一：
假設每四年有一年是潤年。
每四年有一年是潤年，所以每四年便有 ( 365 x 3 + 366 ) 日 = 1461 日
公元2008年7月7日與公元4008年7月7日相差剛好2000年。
在這2000年內，便有500個4年，所以這2000年內便有 ( 1461 x 500 ) 日 = 730,500 日
將 730,500 日嘗試除 7，就會大概出了 104,357.1428.......
而這就是2008年7月7日至公元4008年7月7日相距的周數。

換句話說，這2000年有 730,500 日，而這 730,500 日是有 104,357 周 + 1 日
因為2008年7月7日是星期一，所以4008年7月7日是星期一再加多一日，亦即是星期二。

答案二：
每四年有一年是潤年的說法不完整。
要成為潤年，除了每四年有一年是潤年，但其實還有以下條件
（１）每100年，而不是400的倍數，就不是潤年
（２）每400年便有一年是潤年
換言之，每400年便要扣回3天，
所以在這2000年間，便需要扣減15天不是潤年的年份。
我們可以先用答案一，最後扣減15天，便是星期一。
詳細可查看資料，例如yahoo智識，維基百科等。

第二題：
一個傳統而又標準的時鐘有「時針」、「分針」和「秒針」。
假如該時鐘現時為三時三十八分零秒，那麼「時針」和「分針」所形成的角度是幾多呢？

Ａ　101°　或　259°
Ｂ　119°　或　241°
Ｃ　138°　或　222°
Ｄ　150°　或　210°
Ｅ　以上答案皆不正確

0 分至 38 分的角度為 ( 38 / 60 ) x 360°
0 時至 3 時的角度為 ( 3 / 12 ) x 360°
時針由 3 時 0 分至 3 時 38 分，移動了的角度為 ( 1 / 12 ) x ( 38 / 60 ) x 360°
所以在三時三十八分零秒，「時針」和「分針」所形成的角度是 =
( 38 / 60 ) x 360° - ( 3 / 12 ) x 360° - ( 1 / 12 ) x ( 38 / 60 ) x 360° = 119°

第三題：
小強有本金50,000元。他打算將所有本金以每年3厘息 (3% p.a.) 存放在銀行，而銀行將會每半年結算一次。
若以每半年複利息 (compound interest) 計算，十年後小強可以得到幾多利息？

Ａ　768,327元
Ｂ　67,343元
Ｃ　17,343元
Ｄ　15,000元
Ｅ　以上答案皆不正確

題目是問十年後得到的利息，因為銀行每半年結算一次，所以半年的利率是1.5%，10年就有20個半年，
所以將 ( 1 + 1.5% ) 自乘20次方，就是10年的複利息。
$50,000 x [ ( 1 + 1.5% )^20 ] - $50,000 = $17,343

第四題：
請細閱下列文字。

大強和小強在測驗取得100分。老師為了獎勵他們，便買了兩份不同的禮物。
其中一份禮物是原子筆，另一份是鉛筆。可是大強和小強都想取得原子筆。
於是，老師便摺了兩張細紙，取得1號，便可取得原子筆；取得2號，便取得鉛筆。
老師先叫大強抽籤，再到小明，結果大強取得原子筆，小強取得鉛筆。

到底大強抽籤先是否更易抽到1號（原子筆）獎品？

Ａ　是
Ｂ　否
Ｃ　沒有足夠資料，無法肯定

如果是大強抽籤先，他只有50%機會抽中原子筆。
如果大強最後抽籤，那麼即是小強抽籤先，
而小強只有50%機會抽中原子筆，所以大強都一樣有50%機會抽中原子筆。

第五題：
大雄的家與校學有1公里的距離。
有一天，大雄遲起身了。當他出門時，只尚餘10分鐘，否則就會遲到。
他問多啦Ｂ夢平均至少要幾多跑速才能剛剛及時回到學校。
那麼多啦Ｂ夢應該怎樣回答？
（如果答案是Ｂ

yukating · 發表於 7-7-2008 02:00:36